La covarianza è un indice bivariato, ovvero per ogni unità sono registrate le modalità di due variabili e si calcola nel seguente modo:
La formula della covarianza può essere vista come una generalizzazione della varianza, in quanto se X e Y fossero la stessa variabile di fatto si ha proprio la formula generale della varianza.
In programmazione è utile avere un algoritmo iterativo che permette di calcolare facilmente la covarianza. Per cui si considerano due variabili X e Y a cui sono sottratte delle quantità costanti c e d, e attraverso i seguenti passaggi algebrici in cui si aggiungono e si sottraggono le medie delle due variabili, si ottiene:
che si minimizza ponendo le costanti c e d pari alle medie delle due variabili al passo n-1. Per cui la somma dei prodotti che si ha nel calcolo della covarianza lo possiamo riscrivere attraverso i seguenti passaggi algebrici:
Infine, si può ottenere la somma dei prodotti in maniera ricorsiva equivalentemente nei due seguenti modi:
DANIELE PETRONE 