In statistica, uno dei principali risulti è senz’altro il Teorema Del Limite Centrale. Tale Teorema afferma che la media delle osservazioni di un campione abbastanza grande (n>30), estratto da una popolazione che segue una qualunque distribuzione, anche ignota, di probabilità, tende a distribuirsi come una variabile aleatoria normale, di cui gli statistici conoscono “vita morte e miracoli”, di media pari alla media della popolazione e varianza pari alla deviazione standard della popolazione diviso la radice di n. In simboli è:
Tale formula può essere anche scritto come segue:
Un risultato analogo può essere ottenuto per i processi stocastici. In questo caso si parla di Teorema del Limite Centrale Funzionale, o Teorema di Donsker. Grazie al principio di invariata da lui enunciato, Donsker ha potuto estendere la convergenza del Teorema del Limite Centrale, a tutta la funzione di variabili aleatorie, cioè il processo aleatorio. Il principio di invariata di Donsker afferma che la funzione casuale W(n), cioè il processo aleatorio, converge in distribuzione ad un Moto Browniano standardizzato, che può essere definito, nell’ambito dei processi stocastici, come la normale standardizzata nell’ambito della variabili casuali. Nel prossimo articolo parleremo perciò di questo particolare processo casuale.
DANIELE PETRONE 