Il seguente programma permette di ottenere simulazioni per il processo di Poisson, Random Walk, ABM e GBM https://drive.google.com/file/d/1KiXL9c6ZIP8ep5PY1eeqT-7OK1UrE--M/view?usp=sharing
IL PROCESSO DI POISSON E LE RELAZIONI CON LE ALTRE VARIABILI
Uno dei principali processi aleatori è il processo di Poisson, un particolare tipo di processo di conteggio. Indicando con {N (t): t ≥ 0} il processo di conteggio di intensità λ > 0, esso rappresenta un processo di Poisson se si verificano le seguenti proprietà: 1. N(0) = 0; 2. Il processo è a incrementi indipendenti e stazionari; 3. Il numero …
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DEFINIZIONE DIFFERENZIALE DEL PROCESSO GBM
L’Arithmetic Brownian Motion (ABM) procede per incrementi additivi e pur partendo da un prezzo iniziale relativamente alto, con un tempo sufficientemente ampio (poichè la varianza è proporzionale al tempo che trascorre), si potrebbero ottenere anche valori negativi. Pertanto, il modello ABM non è adeguato ad uno scenario finanziario dal momento che potrebbe generare prezzi negativi che …
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DEFINIZIONE DIFFERENZIALE DEL PROCESSO DI WIENER
Per il teorema del limite centrale funzionale, gli incrementi del processo di Wiener, o Brownian motion, sono indipendenti e stazionari e hanno distribuzione normale In realtà è possibile generalizzare questo aspetto, ottenendo così il Processo di Wiener Generalizzato, in cui la media è diversa da zero e la varianza è moltiplicata per un fattore di scala. Nel caso …
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DISTRIBUZIONI E PROBABILITA’
Di seguito vengono riportate, in linguaggio VB.NET, delle funzioni necessarie al calcolo delle distribuzioni di probabilità di alcune variabili aleatorie. // NORMALE Private Function Normale(ByVal mean As Double, ByVal stdDev As Double) As Double 'metodo di Marseglia Static spare As Double Static hasSpare As Boolean = False If hasSpare Then hasSpare = False Return spare …
ESERCIZI DISTRIBUZIONE PREZZI FINALI
I file contengono i due esercizi assegnati: 1) determinare per via simultanea la distribuzione di frequenza del prezzo al tempo finale, arbitrariamente fissato dall'utente https://drive.google.com/file/d/18rb_9J-TqqAjIvl-xZnS1vZITPi54nLG/view?usp=sharing 2) determinare per via simulatoria la distribuzione di frequenza del prezzo al tempo finale ed intermedio, arbitrariamente fissati dall'utente. L'incremento in questo caso sarà una realizzazione di una variabile aleatoria …
BROWNIAN MOTION
Nel precedente articolo abbiamo introdotto un particolare processo stocastico: il Moto Browniano. A differenza della passeggiata aleatoria, il Moto Browniano è un processo stocastico a a valori reali, cioè le variabile aleatorie che formano il processo sono assolutamente continue. Possiamo perciò affermare che un processo stocastico {B(t): t≥0} è detto "Moto Browniano" con punto di …
TLC E TLC FUNZIONALE
In statistica, uno dei principali risulti è senz'altro il Teorema Del Limite Centrale. Tale Teorema afferma che la media delle osservazioni di un campione abbastanza grande (n>30), estratto da una popolazione che segue una qualunque distribuzione, anche ignota, di probabilità, tende a distribuirsi come una variabile aleatoria normale, di cui gli statistici conoscono "vita morte …
PROCESSI STOCASTICI E RANDOM WALK
Un processo aleatorio, o stocastico, è una famiglia, o collezione, di variabili aleatorie X caratterizzata mediante un indice temporale t. I processi possono essere classificati in due modi: in base ai valori che possono assumere le variabili aleatorie (in questo caso si parla di processi a valori continui, se la variabile aleatoria è assolutamente continua, …
RICORSIONE E ITERAZIONE
Nei linguaggi di programmazione esistono due concetti molto importanti ed utili, ma che spesso vengono confusi: iterazione e ricorsione. L'iterazione può essere definita come l'esecuzione ripetuta di una o più righe di codice, fino a quando non si verifichi una determinata situazione. In C# e VB.NET ad esempio è possibile utilizzare gli oggetti For, For …
DANIELE PETRONE 